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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910312652587891 y=0.894931793212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910312652587891 × 217)
floor (0.910312652587891 × 131072)
floor (119316.5)tx = 119316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894931793212891 × 217)
floor (0.894931793212891 × 131072)
floor (117300.5)ty = 117300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119316 / 117300 ti = "17/119316/117300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119316/117300.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119316 ÷ 217
119316 ÷ 131072x = 0.910308837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117300 ÷ 217
117300 ÷ 131072y = 0.894927978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910308837890625 × 2 - 1) × π
0.82061767578125 × 3.1415926535Λ = 2.57804646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894927978515625 × 2 - 1) × π
-0.78985595703125 × 3.1415926535Φ = -2.48140567193259 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57804646} λ = 2.57804646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48140567193259))-π/2
2×atan(0.0836255927863728)-π/2
2×0.0834314687309408-π/2
0.166862937461882-1.57079632675φ = -1.40393339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57804646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.711182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40393339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.439458° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119316 KachelY 117300 2.57804646 -1.40393339 147.711182 -80.439458 Oben rechts KachelX + 1 119317 KachelY 117300 2.57809440 -1.40393339 147.713928 -80.439458 Unten links KachelX 119316 KachelY + 1 117301 2.57804646 -1.40394135 147.711182 -80.439914 Unten rechts KachelX + 1 119317 KachelY + 1 117301 2.57809440 -1.40394135 147.713928 -80.439914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40393339--1.40394135) × R
7.96000000002905e-06 × 6371000dl = 50.7131600001851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40393339--1.40394135) × R
7.96000000002905e-06 × 6371000dr = 50.7131600001851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57804646-2.57809440) × cos(-1.40393339) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166089679955362 × 6371000do = 50.7280634066964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57804646-2.57809440) × cos(-1.40394135) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166081830509309 × 6371000du = 50.7256659838271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40393339)-sin(-1.40394135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166089679955362-0.166081830509309)× R²
abs(2.57809440-2.57804646)×7.84944605261573e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.84944605261573e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.84944605261573e-06× 40589641000000 ar = 2572.51960572219m²