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← | S 80 |
← 50.95 m → | S 80 |
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↑ 50.97 m ↓ |
↑ 50.97 m ↓ |
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S 80 |
← 50.94 m → 2 597 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910312652587891 y=0.894237518310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910312652587891 × 217)
floor (0.910312652587891 × 131072)
floor (119316.5)tx = 119316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894237518310547 × 217)
floor (0.894237518310547 × 131072)
floor (117209.5)ty = 117209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119316 / 117209 ti = "17/119316/117209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119316/117209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119316 ÷ 217
119316 ÷ 131072x = 0.910308837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117209 ÷ 217
117209 ÷ 131072y = 0.894233703613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910308837890625 × 2 - 1) × π
0.82061767578125 × 3.1415926535Λ = 2.57804646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894233703613281 × 2 - 1) × π
-0.788467407226562 × 3.1415926535Φ = -2.47704341406716 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57804646} λ = 2.57804646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47704341406716))-π/2
2×atan(0.0839911860124709)-π/2
2×0.0837945119930947-π/2
0.167589023986189-1.57079632675φ = -1.40320730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57804646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.711182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40320730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.397856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119316 KachelY 117209 2.57804646 -1.40320730 147.711182 -80.397856 Oben rechts KachelX + 1 119317 KachelY 117209 2.57809440 -1.40320730 147.713928 -80.397856 Unten links KachelX 119316 KachelY + 1 117210 2.57804646 -1.40321530 147.711182 -80.398314 Unten rechts KachelX + 1 119317 KachelY + 1 117210 2.57809440 -1.40321530 147.713928 -80.398314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40320730--1.40321530) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dl = 50.968000000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40320730--1.40321530) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dr = 50.968000000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57804646-2.57809440) × cos(-1.40320730) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166805641194048 × 6371000do = 50.9467363978333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57804646-2.57809440) × cos(-1.40321530) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166797753270342 × 6371000du = 50.9443272228981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40320730)-sin(-1.40321530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166805641194048-0.166797753270342)× R²
abs(2.57809440-2.57804646)×7.88792370670643e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.88792370670643e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.88792370670643e-06× 40589641000000 ar = 2596.59186531183m²