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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910297393798828 y=0.894153594970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910297393798828 × 217)
floor (0.910297393798828 × 131072)
floor (119314.5)tx = 119314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894153594970703 × 217)
floor (0.894153594970703 × 131072)
floor (117198.5)ty = 117198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119314 / 117198 ti = "17/119314/117198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119314/117198.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119314 ÷ 217
119314 ÷ 131072x = 0.910293579101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117198 ÷ 217
117198 ÷ 131072y = 0.894149780273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910293579101562 × 2 - 1) × π
0.820587158203125 × 3.1415926535Λ = 2.57795059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894149780273438 × 2 - 1) × π
-0.788299560546875 × 3.1415926535Φ = -2.47651610817134 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57795059} λ = 2.57795059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47651610817134))-π/2
2×atan(0.0840354867390429)-π/2
2×0.0838385022260079-π/2
0.167677004452016-1.57079632675φ = -1.40311932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57795059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.705689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40311932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.392815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119314 KachelY 117198 2.57795059 -1.40311932 147.705689 -80.392815 Oben rechts KachelX + 1 119315 KachelY 117198 2.57799852 -1.40311932 147.708435 -80.392815 Unten links KachelX 119314 KachelY + 1 117199 2.57795059 -1.40312732 147.705689 -80.393274 Unten rechts KachelX + 1 119315 KachelY + 1 117199 2.57799852 -1.40312732 147.708435 -80.393274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40311932--1.40312732) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dl = 50.968000000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40311932--1.40312732) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dr = 50.968000000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57795059-2.57799852) × cos(-1.40311932) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166892387930622 × 6371000do = 50.9625983700734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57795059-2.57799852) × cos(-1.40312732) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166884500124347 × 6371000du = 50.9601897335371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40311932)-sin(-1.40312732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166892387930622-0.166884500124347)× R²
abs(2.57799852-2.57795059)×7.88780627447583e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.88780627447583e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.88780627447583e-06× 40589641000000 ar = 2597.40033217195m²