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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910213470458984 y=0.895198822021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910213470458984 × 217)
floor (0.910213470458984 × 131072)
floor (119303.5)tx = 119303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.895198822021484 × 217)
floor (0.895198822021484 × 131072)
floor (117335.5)ty = 117335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119303 / 117335 ti = "17/119303/117335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119303/117335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119303 ÷ 217
119303 ÷ 131072x = 0.910209655761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117335 ÷ 217
117335 ÷ 131072y = 0.895195007324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910209655761719 × 2 - 1) × π
0.820419311523438 × 3.1415926535Λ = 2.57742328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.895195007324219 × 2 - 1) × π
-0.790390014648438 × 3.1415926535Φ = -2.48308346341929 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57742328} λ = 2.57742328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48308346341929))-π/2
2×atan(0.0834854041152906)-π/2
2×0.0832922520046233-π/2
0.166584504009247-1.57079632675φ = -1.40421182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57742328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.675476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40421182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.455411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119303 KachelY 117335 2.57742328 -1.40421182 147.675476 -80.455411 Oben rechts KachelX + 1 119304 KachelY 117335 2.57747122 -1.40421182 147.678223 -80.455411 Unten links KachelX 119303 KachelY + 1 117336 2.57742328 -1.40421977 147.675476 -80.455866 Unten rechts KachelX + 1 119304 KachelY + 1 117336 2.57747122 -1.40421977 147.678223 -80.455866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40421182--1.40421977) × R
7.95000000008983e-06 × 6371000dl = 50.6494500005723m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40421182--1.40421977) × R
7.95000000008983e-06 × 6371000dr = 50.6494500005723m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57742328-2.57747122) × cos(-1.40421182) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165815110732134 × 6371000do = 50.6442028985109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57742328-2.57747122) × cos(-1.40421977) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165807270779871 × 6371000du = 50.6418083752894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40421182)-sin(-1.40421977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165815110732134-0.165807270779871)× R²
abs(2.57747122-2.57742328)×7.8399522629724e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.8399522629724e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.8399522629724e-06× 40589641000000 ar = 2565.04038190964m²