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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582763671875 y=0.475341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582763671875 × 211)
floor (0.582763671875 × 2048)
floor (1193.5)tx = 1193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.475341796875 × 211)
floor (0.475341796875 × 2048)
floor (973.5)ty = 973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1193 / 973 ti = "11/1193/973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1193/973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1193 ÷ 211
1193 ÷ 2048x = 0.58251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 973 ÷ 211
973 ÷ 2048y = 0.47509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58251953125 × 2 - 1) × π
0.1650390625 × 3.1415926535Λ = 0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47509765625 × 2 - 1) × π
0.0498046875 × 3.1415926535Φ = 0.156466040359863 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51848551} λ = 0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.156466040359863))-π/2
2×atan(1.16937105022469)-π/2
2×0.863313911627855-π/2
1.72662782325571-1.57079632675φ = 0.15583150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.15583150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.928487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1193 KachelY 973 0.51848551 0.15583150 29.707031 8.928487 Oben rechts KachelX + 1 1194 KachelY 973 0.52155347 0.15583150 29.882813 8.928487 Unten links KachelX 1193 KachelY + 1 974 0.51848551 0.15279999 29.707031 8.754795 Unten rechts KachelX + 1 1194 KachelY + 1 974 0.52155347 0.15279999 29.882813 8.754795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.15583150-0.15279999) × R
0.00303151000000002 × 6371000dl = 19313.7502100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.15583150-0.15279999) × R
0.00303151000000002 × 6371000dr = 19313.7502100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51848551-0.52155347) × cos(0.15583150) × R
0.00306795999999998 × 0.987882822184733 × 6371000do = 19309.1311276477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51848551-0.52155347) × cos(0.15279999) × R
0.00306795999999998 × 0.988348777253828 × 6371000du = 19318.238672922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.15583150)-sin(0.15279999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987882822184733-0.988348777253828)× R²
abs(0.52155347-0.51848551)×0.000465955069094748× R²
0.00306795999999998×0.000465955069094748× 6371000²
0.00306795999999998×0.000465955069094748× 40589641000000 ar = 373019971.471565m²