↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 741.80 m → | N 81 |
→ |
↑ 742.09 m ↓ |
↑ 742.09 m ↓ |
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N 81 |
← 742.36 m → 550 694 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14569091796875 y=0.09063720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14569091796875 × 213)
floor (0.14569091796875 × 8192)
floor (1193.5)tx = 1193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09063720703125 × 213)
floor (0.09063720703125 × 8192)
floor (742.5)ty = 742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1193 / 742 ti = "13/1193/742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1193/742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1193 ÷ 213
1193 ÷ 8192x = 0.1456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 742 ÷ 213
742 ÷ 8192y = 0.090576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1456298828125 × 2 - 1) × π
-0.708740234375 × 3.1415926535Λ = -2.22657311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.090576171875 × 2 - 1) × π
0.81884765625 × 3.1415926535Φ = 2.57248578121069 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22657311} λ = -2.22657311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57248578121069))-π/2
2×atan(13.0983436228728)-π/2
2×1.49459860934704-π/2
2.98919721869407-1.57079632675φ = 1.41840089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22657311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.573242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41840089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.268385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1193 KachelY 742 -2.22657311 1.41840089 -127.573242 81.268385 Oben rechts KachelX + 1 1194 KachelY 742 -2.22580612 1.41840089 -127.529297 81.268385 Unten links KachelX 1193 KachelY + 1 743 -2.22657311 1.41828441 -127.573242 81.261711 Unten rechts KachelX + 1 1194 KachelY + 1 743 -2.22580612 1.41828441 -127.529297 81.261711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41840089-1.41828441) × R
0.000116479999999974 × 6371000dl = 742.094079999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41840089-1.41828441) × R
0.000116479999999974 × 6371000dr = 742.094079999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22657311--2.22580612) × cos(1.41840089) × R
0.000766989999999801 × 0.151806240083687 × 6371000do = 741.800173548871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22657311--2.22580612) × cos(1.41828441) × R
0.000766989999999801 × 0.151921369082067 × 6371000du = 742.362750626943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41840089)-sin(1.41828441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151806240083687-0.151921369082067)× R²
abs(-2.22580612--2.22657311)×0.000115128998380704× R²
0.000766989999999801×0.000115128998380704× 6371000²
0.000766989999999801×0.000115128998380704× 40589641000000 ar = 550694.260514422m²