↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 50.81 m → | S 80 |
→ |
↑ 50.78 m ↓ |
↑ 50.78 m ↓ |
|||
S 80 |
← 50.81 m → 2 580 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910037994384766 y=0.894672393798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910037994384766 × 217)
floor (0.910037994384766 × 131072)
floor (119280.5)tx = 119280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894672393798828 × 217)
floor (0.894672393798828 × 131072)
floor (117266.5)ty = 117266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119280 / 117266 ti = "17/119280/117266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119280/117266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119280 ÷ 217
119280 ÷ 131072x = 0.9100341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117266 ÷ 217
117266 ÷ 131072y = 0.894668579101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9100341796875 × 2 - 1) × π
0.820068359375 × 3.1415926535Λ = 2.57632073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894668579101562 × 2 - 1) × π
-0.789337158203125 × 3.1415926535Φ = -2.4797758173455 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57632073} λ = 2.57632073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4797758173455))-π/2
2×atan(0.0837620014753402)-π/2
2×0.08356692857071-π/2
0.16713385714142-1.57079632675φ = -1.40366247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57632073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.612305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40366247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.423935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119280 KachelY 117266 2.57632073 -1.40366247 147.612305 -80.423935 Oben rechts KachelX + 1 119281 KachelY 117266 2.57636867 -1.40366247 147.615051 -80.423935 Unten links KachelX 119280 KachelY + 1 117267 2.57632073 -1.40367044 147.612305 -80.424392 Unten rechts KachelX + 1 119281 KachelY + 1 117267 2.57636867 -1.40367044 147.615051 -80.424392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40366247--1.40367044) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dl = 50.7768699997979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40366247--1.40367044) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dr = 50.7768699997979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57632073-2.57636867) × cos(-1.40366247) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166356830954669 × 6371000do = 50.8096581983513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57632073-2.57636867) × cos(-1.40367044) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166348972006403 × 6371000du = 50.8072578732615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40366247)-sin(-1.40367044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166356830954669-0.166348972006403)× R²
abs(2.57636867-2.57632073)×7.85894826615952e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.85894826615952e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.85894826615952e-06× 40589641000000 ar = 2579.89446879876m²