↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 189.58 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 189.59 m ↓ |
↑ 1 189.59 m ↓ |
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N 13 |
← 1 189.64 m → 1 415 152 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364028930664062 y=0.463150024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364028930664062 × 215)
floor (0.364028930664062 × 32768)
floor (11928.5)tx = 11928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463150024414062 × 215)
floor (0.463150024414062 × 32768)
floor (15176.5)ty = 15176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11928 / 15176 ti = "15/11928/15176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11928/15176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11928 ÷ 215
11928 ÷ 32768x = 0.364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15176 ÷ 215
15176 ÷ 32768y = 0.463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364013671875 × 2 - 1) × π
-0.27197265625 × 3.1415926535Λ = -0.85442730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463134765625 × 2 - 1) × π
0.07373046875 × 3.1415926535Φ = 0.231631098964111 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85442730} λ = -0.85442730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.231631098964111))-π/2
2×atan(1.26065458625505)-π/2
2×0.900191750000504-π/2
1.80038350000101-1.57079632675φ = 0.22958717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85442730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22958717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.154376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11928 KachelY 15176 -0.85442730 0.22958717 -48.955078 13.154376 Oben rechts KachelX + 1 11929 KachelY 15176 -0.85423555 0.22958717 -48.944092 13.154376 Unten links KachelX 11928 KachelY + 1 15177 -0.85442730 0.22940045 -48.955078 13.143678 Unten rechts KachelX + 1 11929 KachelY + 1 15177 -0.85423555 0.22940045 -48.944092 13.143678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22958717-0.22940045) × R
0.000186720000000001 × 6371000dl = 1189.59312000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22958717-0.22940045) × R
0.000186720000000001 × 6371000dr = 1189.59312000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85442730--0.85423555) × cos(0.22958717) × R
0.000191750000000046 × 0.973760427993439 × 6371000do = 1189.58395893387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85442730--0.85423555) × cos(0.22940045) × R
0.000191750000000046 × 0.973802903924267 × 6371000du = 1189.63584919815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22958717)-sin(0.22940045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973760427993439-0.973802903924267)× R²
abs(-0.85423555--0.85442730)×4.24759308279565e-05× R²
0.000191750000000046×4.24759308279565e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.24759308279565e-05× 40589641000000 ar = 1415151.76147224m²