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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910030364990234 y=0.894329071044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910030364990234 × 217)
floor (0.910030364990234 × 131072)
floor (119279.5)tx = 119279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894329071044922 × 217)
floor (0.894329071044922 × 131072)
floor (117221.5)ty = 117221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119279 / 117221 ti = "17/119279/117221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119279/117221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119279 ÷ 217
119279 ÷ 131072x = 0.910026550292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117221 ÷ 217
117221 ÷ 131072y = 0.894325256347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910026550292969 × 2 - 1) × π
0.820053100585938 × 3.1415926535Λ = 2.57627280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894325256347656 × 2 - 1) × π
-0.788650512695312 × 3.1415926535Φ = -2.4776186568626 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57627280} λ = 2.57627280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4776186568626))-π/2
2×atan(0.0839428845816936)-π/2
2×0.0837465487255704-π/2
0.167493097451141-1.57079632675φ = -1.40330323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57627280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.609558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40330323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.403352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119279 KachelY 117221 2.57627280 -1.40330323 147.609558 -80.403352 Oben rechts KachelX + 1 119280 KachelY 117221 2.57632073 -1.40330323 147.612305 -80.403352 Unten links KachelX 119279 KachelY + 1 117222 2.57627280 -1.40331122 147.609558 -80.403810 Unten rechts KachelX + 1 119280 KachelY + 1 117222 2.57632073 -1.40331122 147.612305 -80.403810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40330323--1.40331122) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dl = 50.9042900004382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40330323--1.40331122) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dr = 50.9042900004382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57627280-2.57632073) × cos(-1.40330323) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166711054425531 × 6371000do = 50.9072260028519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57627280-2.57632073) × cos(-1.40331122) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166703176233922 × 6371000du = 50.9048203022693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40330323)-sin(-1.40331122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166711054425531-0.166703176233922)× R²
abs(2.57632073-2.57627280)×7.87819160952274e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.87819160952274e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.87819160952274e-06× 40589641000000 ar = 2591.33496538805m²