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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910030364990234 y=0.894168853759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910030364990234 × 217)
floor (0.910030364990234 × 131072)
floor (119279.5)tx = 119279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894168853759766 × 217)
floor (0.894168853759766 × 131072)
floor (117200.5)ty = 117200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119279 / 117200 ti = "17/119279/117200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119279/117200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119279 ÷ 217
119279 ÷ 131072x = 0.910026550292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117200 ÷ 217
117200 ÷ 131072y = 0.8941650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910026550292969 × 2 - 1) × π
0.820053100585938 × 3.1415926535Λ = 2.57627280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8941650390625 × 2 - 1) × π
-0.788330078125 × 3.1415926535Φ = -2.47661198197058 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57627280} λ = 2.57627280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47661198197058))-π/2
2×atan(0.0840274303238639)-π/2
2×0.0838305023005905-π/2
0.167661004601181-1.57079632675φ = -1.40313532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57627280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.609558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40313532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.393732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119279 KachelY 117200 2.57627280 -1.40313532 147.609558 -80.393732 Oben rechts KachelX + 1 119280 KachelY 117200 2.57632073 -1.40313532 147.612305 -80.393732 Unten links KachelX 119279 KachelY + 1 117201 2.57627280 -1.40314332 147.609558 -80.394190 Unten rechts KachelX + 1 119280 KachelY + 1 117201 2.57632073 -1.40314332 147.612305 -80.394190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40313532--1.40314332) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dl = 50.968000000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40313532--1.40314332) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dr = 50.968000000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57627280-2.57632073) × cos(-1.40313532) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166876612307392 × 6371000do = 50.9577810937394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57627280-2.57632073) × cos(-1.40314332) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166868724479757 × 6371000du = 50.9553724506805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40313532)-sin(-1.40314332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166876612307392-0.166868724479757)× R²
abs(2.57632073-2.57627280)×7.88782763519458e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.88782763519458e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.88782763519458e-06× 40589641000000 ar = 2597.15480489793m²