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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910015106201172 y=0.894191741943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910015106201172 × 217)
floor (0.910015106201172 × 131072)
floor (119277.5)tx = 119277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894191741943359 × 217)
floor (0.894191741943359 × 131072)
floor (117203.5)ty = 117203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119277 / 117203 ti = "17/119277/117203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119277/117203.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119277 ÷ 217
119277 ÷ 131072x = 0.910011291503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117203 ÷ 217
117203 ÷ 131072y = 0.894187927246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910011291503906 × 2 - 1) × π
0.820022583007812 × 3.1415926535Λ = 2.57617692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894187927246094 × 2 - 1) × π
-0.788375854492188 × 3.1415926535Φ = -2.47675579266944 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57617692} λ = 2.57617692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47675579266944))-π/2
2×atan(0.0840153471492513)-π/2
2×0.0838185038303041-π/2
0.167637007660608-1.57079632675φ = -1.40315932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57617692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.604065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40315932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.395107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119277 KachelY 117203 2.57617692 -1.40315932 147.604065 -80.395107 Oben rechts KachelX + 1 119278 KachelY 117203 2.57622486 -1.40315932 147.606812 -80.395107 Unten links KachelX 119277 KachelY + 1 117204 2.57617692 -1.40316732 147.604065 -80.395565 Unten rechts KachelX + 1 119278 KachelY + 1 117204 2.57622486 -1.40316732 147.606812 -80.395565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40315932--1.40316732) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dl = 50.968000000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40315932--1.40316732) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dr = 50.968000000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57617692-2.57622486) × cos(-1.40315932) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166852948792448 × 6371000do = 50.9611853560822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57617692-2.57622486) × cos(-1.40316732) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166845060932776 × 6371000du = 50.9587762007047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40315932)-sin(-1.40316732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166852948792448-0.166845060932776)× R²
abs(2.57622486-2.57617692)×7.88785967248407e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.88785967248407e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.88785967248407e-06× 40589641000000 ar = 2597.32830030833m²