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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909984588623047 y=0.894298553466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909984588623047 × 217)
floor (0.909984588623047 × 131072)
floor (119273.5)tx = 119273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894298553466797 × 217)
floor (0.894298553466797 × 131072)
floor (117217.5)ty = 117217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119273 / 117217 ti = "17/119273/117217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119273/117217.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119273 ÷ 217
119273 ÷ 131072x = 0.909980773925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117217 ÷ 217
117217 ÷ 131072y = 0.894294738769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909980773925781 × 2 - 1) × π
0.819961547851562 × 3.1415926535Λ = 2.57598517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894294738769531 × 2 - 1) × π
-0.788589477539062 × 3.1415926535Φ = -2.47742690926412 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57598517} λ = 2.57598517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47742690926412))-π/2
2×atan(0.0839589819714903)-π/2
2×0.0837625334588159-π/2
0.167525066917632-1.57079632675φ = -1.40327126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57598517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.593078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40327126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.401521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119273 KachelY 117217 2.57598517 -1.40327126 147.593078 -80.401521 Oben rechts KachelX + 1 119274 KachelY 117217 2.57603311 -1.40327126 147.595825 -80.401521 Unten links KachelX 119273 KachelY + 1 117218 2.57598517 -1.40327925 147.593078 -80.401979 Unten rechts KachelX + 1 119274 KachelY + 1 117218 2.57603311 -1.40327925 147.595825 -80.401979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40327126--1.40327925) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dl = 50.9042900004382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40327126--1.40327925) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dr = 50.9042900004382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57598517-2.57603311) × cos(-1.40327126) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16674257694554 × 6371000do = 50.9274749530652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57598517-2.57603311) × cos(-1.40327925) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166734698796518 × 6371000du = 50.9250687635703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40327126)-sin(-1.40327925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16674257694554-0.166734698796518)× R²
abs(2.57603311-2.57598517)×7.8781490217561e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.8781490217561e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.8781490217561e-06× 40589641000000 ar = 2592.36571133785m²