↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 50.72 m → | S 80 |
→ |
↑ 50.71 m ↓ |
↑ 50.71 m ↓ |
|||
S 80 |
← 50.71 m → 2 572 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909862518310547 y=0.894969940185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909862518310547 × 217)
floor (0.909862518310547 × 131072)
floor (119257.5)tx = 119257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894969940185547 × 217)
floor (0.894969940185547 × 131072)
floor (117305.5)ty = 117305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119257 / 117305 ti = "17/119257/117305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119257/117305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119257 ÷ 217
119257 ÷ 131072x = 0.909858703613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117305 ÷ 217
117305 ÷ 131072y = 0.894966125488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909858703613281 × 2 - 1) × π
0.819717407226562 × 3.1415926535Λ = 2.57521818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894966125488281 × 2 - 1) × π
-0.789932250976562 × 3.1415926535Φ = -2.48164535643069 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57521818} λ = 2.57521818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48164535643069))-π/2
2×atan(0.0836055514300346)-π/2
2×0.0834115665221676-π/2
0.166823133044335-1.57079632675φ = -1.40397319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57521818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.549133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40397319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.441738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119257 KachelY 117305 2.57521818 -1.40397319 147.549133 -80.441738 Oben rechts KachelX + 1 119258 KachelY 117305 2.57526612 -1.40397319 147.551880 -80.441738 Unten links KachelX 119257 KachelY + 1 117306 2.57521818 -1.40398115 147.549133 -80.442194 Unten rechts KachelX + 1 119258 KachelY + 1 117306 2.57526612 -1.40398115 147.551880 -80.442194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40397319--1.40398115) × R
7.95999999980701e-06 × 6371000dl = 50.7131599987705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40397319--1.40398115) × R
7.95999999980701e-06 × 6371000dr = 50.7131599987705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57521818-2.57526612) × cos(-1.40397319) × R
4.79400000004127e-05 × 0.166050432619872 × 6371000do = 50.716076260681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57521818-2.57526612) × cos(-1.40398115) × R
4.79400000004127e-05 × 0.166042583121208 × 6371000du = 50.7136788217431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40397319)-sin(-1.40398115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166050432619872-0.166042583121208)× R²
abs(2.57526612-2.57521818)×7.84949866347584e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.84949866347584e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.84949866347584e-06× 40589641000000 ar = 2571.91169906887m²