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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909854888916016 y=0.894962310791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909854888916016 × 217)
floor (0.909854888916016 × 131072)
floor (119256.5)tx = 119256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894962310791016 × 217)
floor (0.894962310791016 × 131072)
floor (117304.5)ty = 117304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119256 / 117304 ti = "17/119256/117304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119256/117304.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119256 ÷ 217
119256 ÷ 131072x = 0.90985107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117304 ÷ 217
117304 ÷ 131072y = 0.89495849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90985107421875 × 2 - 1) × π
0.8197021484375 × 3.1415926535Λ = 2.57517025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89495849609375 × 2 - 1) × π
-0.7899169921875 × 3.1415926535Φ = -2.48159741953107 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57517025} λ = 2.57517025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48159741953107))-π/2
2×atan(0.0836095593170233)-π/2
2×0.08341554658761-π/2
0.16683109317522-1.57079632675φ = -1.40396523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57517025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.546387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40396523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.441282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119256 KachelY 117304 2.57517025 -1.40396523 147.546387 -80.441282 Oben rechts KachelX + 1 119257 KachelY 117304 2.57521818 -1.40396523 147.549133 -80.441282 Unten links KachelX 119256 KachelY + 1 117305 2.57517025 -1.40397319 147.546387 -80.441738 Unten rechts KachelX + 1 119257 KachelY + 1 117305 2.57521818 -1.40397319 147.549133 -80.441738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40396523--1.40397319) × R
7.96000000002905e-06 × 6371000dl = 50.7131600001851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40396523--1.40397319) × R
7.96000000002905e-06 × 6371000dr = 50.7131600001851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57517025-2.57521818) × cos(-1.40396523) × R
4.79299999995852e-05 × 0.166058282108014 × 6371000do = 50.7078941223771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57517025-2.57521818) × cos(-1.40397319) × R
4.79299999995852e-05 × 0.166050432619872 × 6371000du = 50.7054971867435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40396523)-sin(-1.40397319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166058282108014-0.166050432619872)× R²
abs(2.57521818-2.57517025)×7.84948814250286e-06× R²
4.79299999995852e-05×7.84948814250286e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×7.84948814250286e-06× 40589641000000 ar = 2571.49676984331m²