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← 50.87 m → | S 80 |
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↑ 50.90 m ↓ |
↑ 50.90 m ↓ |
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← 50.87 m → 2 590 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909847259521484 y=0.894474029541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909847259521484 × 217)
floor (0.909847259521484 × 131072)
floor (119255.5)tx = 119255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894474029541016 × 217)
floor (0.894474029541016 × 131072)
floor (117240.5)ty = 117240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119255 / 117240 ti = "17/119255/117240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119255/117240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119255 ÷ 217
119255 ÷ 131072x = 0.909843444824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117240 ÷ 217
117240 ÷ 131072y = 0.89447021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909843444824219 × 2 - 1) × π
0.819686889648438 × 3.1415926535Λ = 2.57512231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89447021484375 × 2 - 1) × π
-0.7889404296875 × 3.1415926535Φ = -2.47852945795538 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57512231} λ = 2.57512231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47852945795538))-π/2
2×atan(0.0838664641178893)-π/2
2×0.0836706625004005-π/2
0.167341325000801-1.57079632675φ = -1.40345500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57512231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.543640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40345500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.412048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119255 KachelY 117240 2.57512231 -1.40345500 147.543640 -80.412048 Oben rechts KachelX + 1 119256 KachelY 117240 2.57517025 -1.40345500 147.546387 -80.412048 Unten links KachelX 119255 KachelY + 1 117241 2.57512231 -1.40346299 147.543640 -80.412506 Unten rechts KachelX + 1 119256 KachelY + 1 117241 2.57517025 -1.40346299 147.546387 -80.412506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40345500--1.40346299) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dl = 50.9042900004382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40345500--1.40346299) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dr = 50.9042900004382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57512231-2.57517025) × cos(-1.40345500) × R
4.79400000004127e-05 × 0.166561406406841 × 6371000do = 50.8721408076881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57512231-2.57517025) × cos(-1.40346299) × R
4.79400000004127e-05 × 0.166553528013166 × 6371000du = 50.8697345434699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40345500)-sin(-1.40346299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166561406406841-0.166553528013166)× R²
abs(2.57517025-2.57512231)×7.87839367488719e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.87839367488719e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.87839367488719e-06× 40589641000000 ar = 2589.54896395371m²