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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909839630126953 y=0.894977569580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909839630126953 × 217)
floor (0.909839630126953 × 131072)
floor (119254.5)tx = 119254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894977569580078 × 217)
floor (0.894977569580078 × 131072)
floor (117306.5)ty = 117306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119254 / 117306 ti = "17/119254/117306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119254/117306.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119254 ÷ 217
119254 ÷ 131072x = 0.909835815429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117306 ÷ 217
117306 ÷ 131072y = 0.894973754882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909835815429688 × 2 - 1) × π
0.819671630859375 × 3.1415926535Λ = 2.57507437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894973754882812 × 2 - 1) × π
-0.789947509765625 × 3.1415926535Φ = -2.48169329333031 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57507437} λ = 2.57507437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48169329333031))-π/2
2×atan(0.0836015437351671)-π/2
2×0.0834075866448641-π/2
0.166815173289728-1.57079632675φ = -1.40398115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57507437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.540893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40398115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.442194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119254 KachelY 117306 2.57507437 -1.40398115 147.540893 -80.442194 Oben rechts KachelX + 1 119255 KachelY 117306 2.57512231 -1.40398115 147.543640 -80.442194 Unten links KachelX 119254 KachelY + 1 117307 2.57507437 -1.40398911 147.540893 -80.442650 Unten rechts KachelX + 1 119255 KachelY + 1 117307 2.57512231 -1.40398911 147.543640 -80.442650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40398115--1.40398911) × R
7.96000000002905e-06 × 6371000dl = 50.7131600001851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40398115--1.40398911) × R
7.96000000002905e-06 × 6371000dr = 50.7131600001851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57507437-2.57512231) × cos(-1.40398115) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166042583121208 × 6371000do = 50.7136788212733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57507437-2.57512231) × cos(-1.40398911) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166034733612024 × 6371000du = 50.711281379122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40398115)-sin(-1.40398911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166042583121208-0.166034733612024)× R²
abs(2.57512231-2.57507437)×7.84950918442107e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.84950918442107e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.84950918442107e-06× 40589641000000 ar = 2571.79011732075m²