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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909801483154297 y=0.894405364990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909801483154297 × 217)
floor (0.909801483154297 × 131072)
floor (119249.5)tx = 119249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894405364990234 × 217)
floor (0.894405364990234 × 131072)
floor (117231.5)ty = 117231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119249 / 117231 ti = "17/119249/117231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119249/117231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119249 ÷ 217
119249 ÷ 131072x = 0.909797668457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117231 ÷ 217
117231 ÷ 131072y = 0.894401550292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909797668457031 × 2 - 1) × π
0.819595336914062 × 3.1415926535Λ = 2.57483469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894401550292969 × 2 - 1) × π
-0.788803100585938 × 3.1415926535Φ = -2.4780980258588 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57483469} λ = 2.57483469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4780980258588))-π/2
2×atan(0.0839026546086448)-π/2
2×0.0837066001118618-π/2
0.167413200223724-1.57079632675φ = -1.40338313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57483469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.527161° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40338313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.407930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119249 KachelY 117231 2.57483469 -1.40338313 147.527161 -80.407930 Oben rechts KachelX + 1 119250 KachelY 117231 2.57488263 -1.40338313 147.529907 -80.407930 Unten links KachelX 119249 KachelY + 1 117232 2.57483469 -1.40339111 147.527161 -80.408388 Unten rechts KachelX + 1 119250 KachelY + 1 117232 2.57488263 -1.40339111 147.529907 -80.408388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40338313--1.40339111) × R
7.98000000012955e-06 × 6371000dl = 50.8405800008254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40338313--1.40339111) × R
7.98000000012955e-06 × 6371000dr = 50.8405800008254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57483469-2.57488263) × cos(-1.40338313) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166632272030591 × 6371000do = 50.8937849927913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57483469-2.57488263) × cos(-1.40339111) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166624403592785 × 6371000du = 50.8913817693518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40338313)-sin(-1.40339111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166632272030591-0.166624403592785)× R²
abs(2.57488263-2.57483469)×7.86843780600788e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.86843780600788e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.86843780600788e-06× 40589641000000 ar = 2587.40845691167m²