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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909732818603516 y=0.903751373291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909732818603516 × 217)
floor (0.909732818603516 × 131072)
floor (119240.5)tx = 119240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903751373291016 × 217)
floor (0.903751373291016 × 131072)
floor (118456.5)ty = 118456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119240 / 118456 ti = "17/119240/118456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119240/118456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119240 ÷ 217
119240 ÷ 131072x = 0.90972900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118456 ÷ 217
118456 ÷ 131072y = 0.90374755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90972900390625 × 2 - 1) × π
0.8194580078125 × 3.1415926535Λ = 2.57440326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90374755859375 × 2 - 1) × π
-0.8074951171875 × 3.1415926535Φ = -2.53682072789337 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57440326} λ = 2.57440326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53682072789337))-π/2
2×atan(0.0791175365401749)-π/2
2×0.0789530728136737-π/2
0.157906145627347-1.57079632675φ = -1.41289018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57440326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.502442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41289018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.952644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119240 KachelY 118456 2.57440326 -1.41289018 147.502442 -80.952644 Oben rechts KachelX + 1 119241 KachelY 118456 2.57445119 -1.41289018 147.505188 -80.952644 Unten links KachelX 119240 KachelY + 1 118457 2.57440326 -1.41289772 147.502442 -80.953076 Unten rechts KachelX + 1 119241 KachelY + 1 118457 2.57445119 -1.41289772 147.505188 -80.953076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41289018--1.41289772) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dl = 48.0373399994716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41289018--1.41289772) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dr = 48.0373399994716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57440326-2.57445119) × cos(-1.41289018) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157250749870223 × 6371000do = 48.0184081994228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57440326-2.57445119) × cos(-1.41289772) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157243303673095 × 6371000du = 48.016134413552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41289018)-sin(-1.41289772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157250749870223-0.157243303673095)× R²
abs(2.57445119-2.57440326)×7.44619712783612e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.44619712783612e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.44619712783612e-06× 40589641000000 ar = 2306.62198747007m²