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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909671783447266 y=0.903812408447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909671783447266 × 217)
floor (0.909671783447266 × 131072)
floor (119232.5)tx = 119232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903812408447266 × 217)
floor (0.903812408447266 × 131072)
floor (118464.5)ty = 118464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119232 / 118464 ti = "17/119232/118464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119232/118464.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119232 ÷ 217
119232 ÷ 131072x = 0.90966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118464 ÷ 217
118464 ÷ 131072y = 0.90380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90966796875 × 2 - 1) × π
0.8193359375 × 3.1415926535Λ = 2.57401976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90380859375 × 2 - 1) × π
-0.8076171875 × 3.1415926535Φ = -2.53720422309033 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57401976} λ = 2.57401976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53720422309033))-π/2
2×atan(0.0790872011620241)-π/2
2×0.0789229260692746-π/2
0.157845852138549-1.57079632675φ = -1.41295047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57401976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41295047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.956099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119232 KachelY 118464 2.57401976 -1.41295047 147.480469 -80.956099 Oben rechts KachelX + 1 119233 KachelY 118464 2.57406770 -1.41295047 147.483215 -80.956099 Unten links KachelX 119232 KachelY + 1 118465 2.57401976 -1.41295801 147.480469 -80.956531 Unten rechts KachelX + 1 119233 KachelY + 1 118465 2.57406770 -1.41295801 147.483215 -80.956531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41295047--1.41295801) × R
7.5400000001391e-06 × 6371000dl = 48.0373400008862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41295047--1.41295801) × R
7.5400000001391e-06 × 6371000dr = 48.0373400008862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57401976-2.57406770) × cos(-1.41295047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157191209669962 × 6371000do = 48.0102415349117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57401976-2.57406770) × cos(-1.41295801) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157183763401365 × 6371000du = 48.0079672528153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41295047)-sin(-1.41295801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157191209669962-0.157183763401365)× R²
abs(2.57406770-2.57401976)×7.44626859688902e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.44626859688902e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.44626859688902e-06× 40589641000000 ar = 2306.22967079807m²