↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 081.83 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 081.92 m ↓ |
↑ 1 081.92 m ↓ |
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N 27 |
← 1 081.93 m → 1 170 514 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.363845825195312 y=0.419967651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.363845825195312 × 215)
floor (0.363845825195312 × 32768)
floor (11922.5)tx = 11922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419967651367188 × 215)
floor (0.419967651367188 × 32768)
floor (13761.5)ty = 13761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11922 / 13761 ti = "15/11922/13761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11922/13761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11922 ÷ 215
11922 ÷ 32768x = 0.36383056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13761 ÷ 215
13761 ÷ 32768y = 0.419952392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36383056640625 × 2 - 1) × π
-0.2723388671875 × 3.1415926535Λ = -0.85557778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419952392578125 × 2 - 1) × π
0.16009521484375 × 3.1415926535Φ = 0.502953950813629 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85557778} λ = -0.85557778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.502953950813629))-π/2
2×atan(1.65359871255419)-π/2
2×1.02689761756553-π/2
2.05379523513106-1.57079632675φ = 0.48299891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85557778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.020996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48299891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.673799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11922 KachelY 13761 -0.85557778 0.48299891 -49.020996 27.673799 Oben rechts KachelX + 1 11923 KachelY 13761 -0.85538604 0.48299891 -49.010010 27.673799 Unten links KachelX 11922 KachelY + 1 13762 -0.85557778 0.48282909 -49.020996 27.664069 Unten rechts KachelX + 1 11923 KachelY + 1 13762 -0.85538604 0.48282909 -49.010010 27.664069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48299891-0.48282909) × R
0.000169819999999987 × 6371000dl = 1081.92321999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48299891-0.48282909) × R
0.000169819999999987 × 6371000dr = 1081.92321999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85557778--0.85538604) × cos(0.48299891) × R
0.000191739999999996 × 0.885606102093485 × 6371000do = 1081.83475239212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85557778--0.85538604) × cos(0.48282909) × R
0.000191739999999996 × 0.885684960033714 × 6371000du = 1081.93108332304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48299891)-sin(0.48282909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885606102093485-0.885684960033714)× R²
abs(-0.85538604--0.85557778)×7.88579402282163e-05× R²
0.000191739999999996×7.88579402282163e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.88579402282163e-05× 40589641000000 ar = 1170514.25296464m²