↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 081.35 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 081.41 m ↓ |
↑ 1 081.41 m ↓ |
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N 27 |
← 1 081.45 m → 1 169 442 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.363845825195312 y=0.419815063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.363845825195312 × 215)
floor (0.363845825195312 × 32768)
floor (11922.5)tx = 11922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419815063476562 × 215)
floor (0.419815063476562 × 32768)
floor (13756.5)ty = 13756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11922 / 13756 ti = "15/11922/13756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11922/13756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11922 ÷ 215
11922 ÷ 32768x = 0.36383056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13756 ÷ 215
13756 ÷ 32768y = 0.4197998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36383056640625 × 2 - 1) × π
-0.2723388671875 × 3.1415926535Λ = -0.85557778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4197998046875 × 2 - 1) × π
0.160400390625 × 3.1415926535Φ = 0.50391268880603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85557778} λ = -0.85557778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.50391268880603))-π/2
2×atan(1.65518484068325)-π/2
2×1.02732205512069-π/2
2.05464411024137-1.57079632675φ = 0.48384778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85557778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.020996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48384778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.722436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11922 KachelY 13756 -0.85557778 0.48384778 -49.020996 27.722436 Oben rechts KachelX + 1 11923 KachelY 13756 -0.85538604 0.48384778 -49.010010 27.722436 Unten links KachelX 11922 KachelY + 1 13757 -0.85557778 0.48367804 -49.020996 27.712710 Unten rechts KachelX + 1 11923 KachelY + 1 13757 -0.85538604 0.48367804 -49.010010 27.712710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48384778-0.48367804) × R
0.000169740000000029 × 6371000dl = 1081.41354000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48384778-0.48367804) × R
0.000169740000000029 × 6371000dr = 1081.41354000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85557778--0.85538604) × cos(0.48384778) × R
0.000191739999999996 × 0.885211536333592 × 6371000do = 1081.35276051091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85557778--0.85538604) × cos(0.48367804) × R
0.000191739999999996 × 0.885290484712644 × 6371000du = 1081.44920191969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48384778)-sin(0.48367804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885211536333592-0.885290484712644)× R²
abs(-0.85538604--0.85557778)×7.89483790515355e-05× R²
0.000191739999999996×7.89483790515355e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.89483790515355e-05× 40589641000000 ar = 1169441.66606345m²