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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909481048583984 y=0.893497467041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909481048583984 × 217)
floor (0.909481048583984 × 131072)
floor (119207.5)tx = 119207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893497467041016 × 217)
floor (0.893497467041016 × 131072)
floor (117112.5)ty = 117112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119207 / 117112 ti = "17/119207/117112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119207/117112.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119207 ÷ 217
119207 ÷ 131072x = 0.909477233886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117112 ÷ 217
117112 ÷ 131072y = 0.89349365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909477233886719 × 2 - 1) × π
0.818954467773438 × 3.1415926535Λ = 2.57282134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89349365234375 × 2 - 1) × π
-0.7869873046875 × 3.1415926535Φ = -2.47239353480402 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57282134} λ = 2.57282134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47239353480402))-π/2
2×atan(0.0843826442981577)-π/2
2×0.0841832153634317-π/2
0.168366430726863-1.57079632675φ = -1.40242990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57282134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.411804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40242990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.353314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119207 KachelY 117112 2.57282134 -1.40242990 147.411804 -80.353314 Oben rechts KachelX + 1 119208 KachelY 117112 2.57286928 -1.40242990 147.414551 -80.353314 Unten links KachelX 119207 KachelY + 1 117113 2.57282134 -1.40243793 147.411804 -80.353774 Unten rechts KachelX + 1 119208 KachelY + 1 117113 2.57286928 -1.40243793 147.414551 -80.353774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40242990--1.40243793) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dl = 51.159130000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40242990--1.40243793) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dr = 51.159130000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57282134-2.57286928) × cos(-1.40242990) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167572099179795 × 6371000do = 51.1808323953088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57282134-2.57286928) × cos(-1.40243793) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16756418272001 × 6371000du = 51.1784145047207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40242990)-sin(-1.40243793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167572099179795-0.16756418272001)× R²
abs(2.57286928-2.57282134)×7.91645978520661e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.91645978520661e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.91645978520661e-06× 40589641000000 ar = 2618.30500936839m²