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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909473419189453 y=0.893299102783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909473419189453 × 217)
floor (0.909473419189453 × 131072)
floor (119206.5)tx = 119206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893299102783203 × 217)
floor (0.893299102783203 × 131072)
floor (117086.5)ty = 117086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119206 / 117086 ti = "17/119206/117086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119206/117086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119206 ÷ 217
119206 ÷ 131072x = 0.909469604492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117086 ÷ 217
117086 ÷ 131072y = 0.893295288085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909469604492188 × 2 - 1) × π
0.818939208984375 × 3.1415926535Λ = 2.57277340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893295288085938 × 2 - 1) × π
-0.786590576171875 × 3.1415926535Φ = -2.47114717541389 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57277340} λ = 2.57277340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47114717541389))-π/2
2×atan(0.0844878809669742)-π/2
2×0.0842877070779556-π/2
0.168575414155911-1.57079632675φ = -1.40222091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57277340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.409057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40222091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.341340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119206 KachelY 117086 2.57277340 -1.40222091 147.409057 -80.341340 Oben rechts KachelX + 1 119207 KachelY 117086 2.57282134 -1.40222091 147.411804 -80.341340 Unten links KachelX 119206 KachelY + 1 117087 2.57277340 -1.40222896 147.409057 -80.341801 Unten rechts KachelX + 1 119207 KachelY + 1 117087 2.57282134 -1.40222896 147.411804 -80.341801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40222091--1.40222896) × R
8.04999999992617e-06 × 6371000dl = 51.2865499995296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40222091--1.40222896) × R
8.04999999992617e-06 × 6371000dr = 51.2865499995296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57277340-2.57282134) × cos(-1.40222091) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167778130363299 × 6371000do = 51.2437596219934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57277340-2.57282134) × cos(-1.40222896) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167770194468375 × 6371000du = 51.2413357954138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40222091)-sin(-1.40222896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167778130363299-0.167770194468375)× R²
abs(2.57282134-2.57277340)×7.93589492367741e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.93589492367741e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.93589492367741e-06× 40589641000000 ar = 2628.0534849851m²