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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909458160400391 y=0.909397125244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909458160400391 × 217)
floor (0.909458160400391 × 131072)
floor (119204.5)tx = 119204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909397125244141 × 217)
floor (0.909397125244141 × 131072)
floor (119196.5)ty = 119196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119204 / 119196 ti = "17/119204/119196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119204/119196.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119204 ÷ 217
119204 ÷ 131072x = 0.909454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119196 ÷ 217
119196 ÷ 131072y = 0.909393310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909454345703125 × 2 - 1) × π
0.81890869140625 × 3.1415926535Λ = 2.57267753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909393310546875 × 2 - 1) × π
-0.81878662109375 × 3.1415926535Φ = -2.57229403361221 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57267753} λ = 2.57267753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57229403361221))-π/2
2×atan(0.0763601715438778)-π/2
2×0.076212273067948-π/2
0.152424546135896-1.57079632675φ = -1.41837178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57267753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.403565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41837178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.266717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119204 KachelY 119196 2.57267753 -1.41837178 147.403565 -81.266717 Oben rechts KachelX + 1 119205 KachelY 119196 2.57272547 -1.41837178 147.406311 -81.266717 Unten links KachelX 119204 KachelY + 1 119197 2.57267753 -1.41837906 147.403565 -81.267134 Unten rechts KachelX + 1 119205 KachelY + 1 119197 2.57272547 -1.41837906 147.406311 -81.267134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41837178--1.41837906) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dl = 46.3808799996361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41837178--1.41837906) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dr = 46.3808799996361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57267753-2.57272547) × cos(-1.41837178) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151835012642376 × 6371000do = 46.3743210941767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57267753-2.57272547) × cos(-1.41837906) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151827817043748 × 6371000du = 46.3721233731409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41837178)-sin(-1.41837906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151835012642376-0.151827817043748)× R²
abs(2.57272547-2.57267753)×7.19559862841224e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.19559862841224e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.19559862841224e-06× 40589641000000 ar = 2150.83085580577m²