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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909435272216797 y=0.909404754638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909435272216797 × 217)
floor (0.909435272216797 × 131072)
floor (119201.5)tx = 119201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909404754638672 × 217)
floor (0.909404754638672 × 131072)
floor (119197.5)ty = 119197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119201 / 119197 ti = "17/119201/119197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119201/119197.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119201 ÷ 217
119201 ÷ 131072x = 0.909431457519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119197 ÷ 217
119197 ÷ 131072y = 0.909400939941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909431457519531 × 2 - 1) × π
0.818862915039062 × 3.1415926535Λ = 2.57253372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909400939941406 × 2 - 1) × π
-0.818801879882812 × 3.1415926535Φ = -2.57234197051183 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57253372} λ = 2.57253372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57234197051183))-π/2
2×atan(0.0763565111617339)-π/2
2×0.0762086339042983-π/2
0.152417267808597-1.57079632675φ = -1.41837906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57253372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.395325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41837906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.267134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119201 KachelY 119197 2.57253372 -1.41837906 147.395325 -81.267134 Oben rechts KachelX + 1 119202 KachelY 119197 2.57258166 -1.41837906 147.398072 -81.267134 Unten links KachelX 119201 KachelY + 1 119198 2.57253372 -1.41838634 147.395325 -81.267551 Unten rechts KachelX + 1 119202 KachelY + 1 119198 2.57258166 -1.41838634 147.398072 -81.267551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41837906--1.41838634) × R
7.28000000016493e-06 × 6371000dl = 46.3808800010508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41837906--1.41838634) × R
7.28000000016493e-06 × 6371000dr = 46.3808800010508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57253372-2.57258166) × cos(-1.41837906) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151827817043748 × 6371000do = 46.3721233731409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57253372-2.57258166) × cos(-1.41838634) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151820621437072 × 6371000du = 46.3699256496473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41837906)-sin(-1.41838634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151827817043748-0.151820621437072)× R²
abs(2.57258166-2.57253372)×7.19560667525321e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.19560667525321e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.19560667525321e-06× 40589641000000 ar = 2150.72892329957m²