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N 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582275390625 y=0.472412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582275390625 × 211)
floor (0.582275390625 × 2048)
floor (1192.5)tx = 1192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.472412109375 × 211)
floor (0.472412109375 × 2048)
floor (967.5)ty = 967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1192 / 967 ti = "11/1192/967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1192/967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1192 ÷ 211
1192 ÷ 2048x = 0.58203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 967 ÷ 211
967 ÷ 2048y = 0.47216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58203125 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Λ = 0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47216796875 × 2 - 1) × π
0.0556640625 × 3.1415926535Φ = 0.174873809813965 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51541754} λ = 0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.174873809813965))-π/2
2×atan(1.19109590251495)-π/2
2×0.872392796274272-π/2
1.74478559254854-1.57079632675φ = 0.17398927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17398927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.968851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1192 KachelY 967 0.51541754 0.17398927 29.531250 9.968851 Oben rechts KachelX + 1 1193 KachelY 967 0.51848551 0.17398927 29.707031 9.968851 Unten links KachelX 1192 KachelY + 1 968 0.51541754 0.17096683 29.531250 9.795678 Unten rechts KachelX + 1 1193 KachelY + 1 968 0.51848551 0.17096683 29.707031 9.795678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17398927-0.17096683) × R
0.00302244000000002 × 6371000dl = 19255.9652400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17398927-0.17096683) × R
0.00302244000000002 × 6371000dr = 19255.9652400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51541754-0.51848551) × cos(0.17398927) × R
0.00306797000000003 × 0.984902012206852 × 6371000do = 19250.9310439325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51541754-0.51848551) × cos(0.17096683) × R
0.00306797000000003 × 0.9854207357218 × 6371000du = 19261.070032881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17398927)-sin(0.17096683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984902012206852-0.9854207357218)× R²
abs(0.51848551-0.51541754)×0.000518723514948638× R²
0.00306797000000003×0.000518723514948638× 6371000²
0.00306797000000003×0.000518723514948638× 40589641000000 ar = 370793159.299752m²