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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909404754638672 y=0.904689788818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909404754638672 × 217)
floor (0.909404754638672 × 131072)
floor (119197.5)tx = 119197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904689788818359 × 217)
floor (0.904689788818359 × 131072)
floor (118579.5)ty = 118579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119197 / 118579 ti = "17/119197/118579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119197/118579.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119197 ÷ 217
119197 ÷ 131072x = 0.909400939941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118579 ÷ 217
118579 ÷ 131072y = 0.904685974121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909400939941406 × 2 - 1) × π
0.818801879882812 × 3.1415926535Λ = 2.57234197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904685974121094 × 2 - 1) × π
-0.809371948242188 × 3.1415926535Φ = -2.54271696654664 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57234197} λ = 2.57234197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54271696654664))-π/2
2×atan(0.0786524132495624)-π/2
2×0.078490826018694-π/2
0.156981652037388-1.57079632675φ = -1.41381467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57234197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.384338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41381467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.005614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119197 KachelY 118579 2.57234197 -1.41381467 147.384338 -81.005614 Oben rechts KachelX + 1 119198 KachelY 118579 2.57238991 -1.41381467 147.387085 -81.005614 Unten links KachelX 119197 KachelY + 1 118580 2.57234197 -1.41382217 147.384338 -81.006043 Unten rechts KachelX + 1 119198 KachelY + 1 118580 2.57238991 -1.41382217 147.387085 -81.006043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41381467--1.41382217) × R
7.49999999993811e-06 × 6371000dl = 47.7824999996057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41381467--1.41382217) × R
7.49999999993811e-06 × 6371000dr = 47.7824999996057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57234197-2.57238991) × cos(-1.41381467) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156337694650685 × 6371000do = 47.7495560785482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57234197-2.57238991) × cos(-1.41382217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156330286868818 × 6371000du = 47.7472935512898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41381467)-sin(-1.41382217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156337694650685-0.156330286868818)× R²
abs(2.57238991-2.57234197)×7.40778186680835e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.40778186680835e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.40778186680835e-06× 40589641000000 ar = 2281.53910872656m²