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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909397125244141 y=0.904697418212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909397125244141 × 217)
floor (0.909397125244141 × 131072)
floor (119196.5)tx = 119196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904697418212891 × 217)
floor (0.904697418212891 × 131072)
floor (118580.5)ty = 118580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119196 / 118580 ti = "17/119196/118580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119196/118580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119196 ÷ 217
119196 ÷ 131072x = 0.909393310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118580 ÷ 217
118580 ÷ 131072y = 0.904693603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909393310546875 × 2 - 1) × π
0.81878662109375 × 3.1415926535Λ = 2.57229403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904693603515625 × 2 - 1) × π
-0.80938720703125 × 3.1415926535Φ = -2.54276490344626 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57229403} λ = 2.57229403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54276490344626))-π/2
2×atan(0.0786486429870916)-π/2
2×0.0784870789353271-π/2
0.156974157870654-1.57079632675φ = -1.41382217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57229403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.381592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41382217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.006043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119196 KachelY 118580 2.57229403 -1.41382217 147.381592 -81.006043 Oben rechts KachelX + 1 119197 KachelY 118580 2.57234197 -1.41382217 147.384338 -81.006043 Unten links KachelX 119196 KachelY + 1 118581 2.57229403 -1.41382966 147.381592 -81.006472 Unten rechts KachelX + 1 119197 KachelY + 1 118581 2.57234197 -1.41382966 147.384338 -81.006472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41382217--1.41382966) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dl = 47.7187899999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41382217--1.41382966) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dr = 47.7187899999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57229403-2.57234197) × cos(-1.41382217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156330286868818 × 6371000do = 47.7472935512898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57229403-2.57234197) × cos(-1.41382966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156322888955218 × 6371000du = 47.7450340380539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41382217)-sin(-1.41382966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156330286868818-0.156322888955218)× R²
abs(2.57234197-2.57229403)×7.39791360038211e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.39791360038211e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.39791360038211e-06× 40589641000000 ar = 2278.3891632575m²