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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909389495849609 y=0.904644012451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909389495849609 × 217)
floor (0.909389495849609 × 131072)
floor (119195.5)tx = 119195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904644012451172 × 217)
floor (0.904644012451172 × 131072)
floor (118573.5)ty = 118573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119195 / 118573 ti = "17/119195/118573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119195/118573.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119195 ÷ 217
119195 ÷ 131072x = 0.909385681152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118573 ÷ 217
118573 ÷ 131072y = 0.904640197753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909385681152344 × 2 - 1) × π
0.818771362304688 × 3.1415926535Λ = 2.57224610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904640197753906 × 2 - 1) × π
-0.809280395507812 × 3.1415926535Φ = -2.54242934514892 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57224610} λ = 2.57224610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54242934514892))-π/2
2×atan(0.0786750386202097)-π/2
2×0.0785133122449819-π/2
0.157026624489964-1.57079632675φ = -1.41376970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57224610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.378845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41376970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.003037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119195 KachelY 118573 2.57224610 -1.41376970 147.378845 -81.003037 Oben rechts KachelX + 1 119196 KachelY 118573 2.57229403 -1.41376970 147.381592 -81.003037 Unten links KachelX 119195 KachelY + 1 118574 2.57224610 -1.41377720 147.378845 -81.003467 Unten rechts KachelX + 1 119196 KachelY + 1 118574 2.57229403 -1.41377720 147.381592 -81.003467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41376970--1.41377720) × R
7.49999999993811e-06 × 6371000dl = 47.7824999996057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41376970--1.41377720) × R
7.49999999993811e-06 × 6371000dr = 47.7824999996057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57224610-2.57229403) × cos(-1.41376970) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156382111526299 × 6371000do = 47.7531590313863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57224610-2.57229403) × cos(-1.41377720) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156374703797167 × 6371000du = 47.7508969921809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41376970)-sin(-1.41377720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156382111526299-0.156374703797167)× R²
abs(2.57229403-2.57224610)×7.40772913176979e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.40772913176979e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.40772913176979e-06× 40589641000000 ar = 2281.71127844873m²