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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909366607666016 y=0.895214080810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909366607666016 × 217)
floor (0.909366607666016 × 131072)
floor (119192.5)tx = 119192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.895214080810547 × 217)
floor (0.895214080810547 × 131072)
floor (117337.5)ty = 117337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119192 / 117337 ti = "17/119192/117337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119192/117337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119192 ÷ 217
119192 ÷ 131072x = 0.90936279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117337 ÷ 217
117337 ÷ 131072y = 0.895210266113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90936279296875 × 2 - 1) × π
0.8187255859375 × 3.1415926535Λ = 2.57210229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.895210266113281 × 2 - 1) × π
-0.790420532226562 × 3.1415926535Φ = -2.48317933721853 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57210229} λ = 2.57210229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48317933721853))-π/2
2×atan(0.0834774004360947)-π/2
2×0.0832843037181844-π/2
0.166568607436369-1.57079632675φ = -1.40422772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57210229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.370606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40422772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.456322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119192 KachelY 117337 2.57210229 -1.40422772 147.370606 -80.456322 Oben rechts KachelX + 1 119193 KachelY 117337 2.57215022 -1.40422772 147.373352 -80.456322 Unten links KachelX 119192 KachelY + 1 117338 2.57210229 -1.40423567 147.370606 -80.456777 Unten rechts KachelX + 1 119193 KachelY + 1 117338 2.57215022 -1.40423567 147.373352 -80.456777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40422772--1.40423567) × R
7.95000000008983e-06 × 6371000dl = 50.6494500005723m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40422772--1.40423567) × R
7.95000000008983e-06 × 6371000dr = 50.6494500005723m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57210229-2.57215022) × cos(-1.40422772) × R
4.79300000000293e-05 × 0.165799430817129 × 6371000do = 50.6288507671941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57210229-2.57215022) × cos(-1.40423567) × R
4.79300000000293e-05 × 0.165791590843908 × 6371000du = 50.6264567370561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40422772)-sin(-1.40423567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165799430817129-0.165791590843908)× R²
abs(2.57215022-2.57210229)×7.83997322134633e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.83997322134633e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.83997322134633e-06× 40589641000000 ar = 2564.26281719371m²