↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 080.06 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 080.08 m ↓ |
↑ 1 080.08 m ↓ |
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N 27 |
← 1 080.15 m → 1 166 595 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.363754272460938 y=0.419387817382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.363754272460938 × 215)
floor (0.363754272460938 × 32768)
floor (11919.5)tx = 11919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419387817382812 × 215)
floor (0.419387817382812 × 32768)
floor (13742.5)ty = 13742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11919 / 13742 ti = "15/11919/13742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11919/13742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11919 ÷ 215
11919 ÷ 32768x = 0.363739013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13742 ÷ 215
13742 ÷ 32768y = 0.41937255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.363739013671875 × 2 - 1) × π
-0.27252197265625 × 3.1415926535Λ = -0.85615303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41937255859375 × 2 - 1) × π
0.1612548828125 × 3.1415926535Φ = 0.506597155184753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85615303} λ = -0.85615303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.506597155184753))-π/2
2×atan(1.65963409800757)-π/2
2×1.02850947273697-π/2
2.05701894547394-1.57079632675φ = 0.48622262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85615303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.053955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48622262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.858504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11919 KachelY 13742 -0.85615303 0.48622262 -49.053955 27.858504 Oben rechts KachelX + 1 11920 KachelY 13742 -0.85596128 0.48622262 -49.042969 27.858504 Unten links KachelX 11919 KachelY + 1 13743 -0.85615303 0.48605309 -49.053955 27.848791 Unten rechts KachelX + 1 11920 KachelY + 1 13743 -0.85596128 0.48605309 -49.042969 27.848791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48622262-0.48605309) × R
0.000169529999999973 × 6371000dl = 1080.07562999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48622262-0.48605309) × R
0.000169529999999973 × 6371000dr = 1080.07562999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85615303--0.85596128) × cos(0.48622262) × R
0.000191749999999935 × 0.884104292380278 × 6371000do = 1080.05650466486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85615303--0.85596128) × cos(0.48605309) × R
0.000191749999999935 × 0.88418349928645 × 6371000du = 1080.15326693031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48622262)-sin(0.48605309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884104292380278-0.88418349928645)× R²
abs(-0.85596128--0.85615303)×7.92069061724687e-05× R²
0.000191749999999935×7.92069061724687e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.92069061724687e-05× 40589641000000 ar = 1166594.96778781m²