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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909320831298828 y=0.909297943115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909320831298828 × 217)
floor (0.909320831298828 × 131072)
floor (119186.5)tx = 119186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909297943115234 × 217)
floor (0.909297943115234 × 131072)
floor (119183.5)ty = 119183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119186 / 119183 ti = "17/119186/119183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119186/119183.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119186 ÷ 217
119186 ÷ 131072x = 0.909317016601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119183 ÷ 217
119183 ÷ 131072y = 0.909294128417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909317016601562 × 2 - 1) × π
0.818634033203125 × 3.1415926535Λ = 2.57181466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909294128417969 × 2 - 1) × π
-0.818588256835938 × 3.1415926535Φ = -2.57167085391715 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57181466} λ = 2.57181466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57167085391715))-π/2
2×atan(0.0764077724827241)-π/2
2×0.0762595978895846-π/2
0.152519195779169-1.57079632675φ = -1.41827713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57181466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.354126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41827713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.261294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119186 KachelY 119183 2.57181466 -1.41827713 147.354126 -81.261294 Oben rechts KachelX + 1 119187 KachelY 119183 2.57186260 -1.41827713 147.356872 -81.261294 Unten links KachelX 119186 KachelY + 1 119184 2.57181466 -1.41828441 147.354126 -81.261711 Unten rechts KachelX + 1 119187 KachelY + 1 119184 2.57186260 -1.41828441 147.356872 -81.261711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41827713--1.41828441) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dl = 46.3808799996361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41827713--1.41828441) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dr = 46.3808799996361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57181466-2.57186260) × cos(-1.41827713) × R
4.79400000004127e-05 × 0.151928564576044 × 6371000do = 46.4028942631754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57181466-2.57186260) × cos(-1.41828441) × R
4.79400000004127e-05 × 0.151921369082067 × 6371000du = 46.400696574103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41827713)-sin(-1.41828441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151928564576044-0.151921369082067)× R²
abs(2.57186260-2.57181466)×7.19549397643071e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.19549397643071e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.19549397643071e-06× 40589641000000 ar = 2152.15610521866m²