↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 078.84 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 078.93 m ↓ |
↑ 1 078.93 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 078.93 m → 1 164 041 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.363723754882812 y=0.419021606445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.363723754882812 × 215)
floor (0.363723754882812 × 32768)
floor (11918.5)tx = 11918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419021606445312 × 215)
floor (0.419021606445312 × 32768)
floor (13730.5)ty = 13730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11918 / 13730 ti = "15/11918/13730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11918/13730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11918 ÷ 215
11918 ÷ 32768x = 0.36370849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13730 ÷ 215
13730 ÷ 32768y = 0.41900634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36370849609375 × 2 - 1) × π
-0.2725830078125 × 3.1415926535Λ = -0.85634477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41900634765625 × 2 - 1) × π
0.1619873046875 × 3.1415926535Φ = 0.508898126366516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85634477} λ = -0.85634477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.508898126366516))-π/2
2×atan(1.66345726505115)-π/2
2×1.02952607465262-π/2
2.05905214930525-1.57079632675φ = 0.48825582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85634477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.064941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48825582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.974998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11918 KachelY 13730 -0.85634477 0.48825582 -49.064941 27.974998 Oben rechts KachelX + 1 11919 KachelY 13730 -0.85615303 0.48825582 -49.053955 27.974998 Unten links KachelX 11918 KachelY + 1 13731 -0.85634477 0.48808647 -49.064941 27.965295 Unten rechts KachelX + 1 11919 KachelY + 1 13731 -0.85615303 0.48808647 -49.053955 27.965295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48825582-0.48808647) × R
0.000169350000000013 × 6371000dl = 1078.92885000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48825582-0.48808647) × R
0.000169350000000013 × 6371000dr = 1078.92885000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85634477--0.85615303) × cos(0.48825582) × R
0.000191739999999996 × 0.883152372355323 × 6371000do = 1078.83733616221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85634477--0.85615303) × cos(0.48808647) × R
0.000191739999999996 × 0.883231799443126 × 6371000du = 1078.93436234989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48825582)-sin(0.48808647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883152372355323-0.883231799443126)× R²
abs(-0.85615303--0.85634477)×7.94270878038406e-05× R²
0.000191739999999996×7.94270878038406e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.94270878038406e-05× 40589641000000 ar = 1164041.07140121m²