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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909267425537109 y=0.893726348876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909267425537109 × 217)
floor (0.909267425537109 × 131072)
floor (119179.5)tx = 119179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893726348876953 × 217)
floor (0.893726348876953 × 131072)
floor (117142.5)ty = 117142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119179 / 117142 ti = "17/119179/117142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119179/117142.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119179 ÷ 217
119179 ÷ 131072x = 0.909263610839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117142 ÷ 217
117142 ÷ 131072y = 0.893722534179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909263610839844 × 2 - 1) × π
0.818527221679688 × 3.1415926535Λ = 2.57147911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893722534179688 × 2 - 1) × π
-0.787445068359375 × 3.1415926535Φ = -2.47383164179262 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57147911} λ = 2.57147911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47383164179262))-π/2
2×atan(0.0842613802439171)-π/2
2×0.0840628074340055-π/2
0.168125614868011-1.57079632675φ = -1.40267071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57147911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.334900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40267071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.367112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119179 KachelY 117142 2.57147911 -1.40267071 147.334900 -80.367112 Oben rechts KachelX + 1 119180 KachelY 117142 2.57152704 -1.40267071 147.337646 -80.367112 Unten links KachelX 119179 KachelY + 1 117143 2.57147911 -1.40267873 147.334900 -80.367571 Unten rechts KachelX + 1 119180 KachelY + 1 117143 2.57152704 -1.40267873 147.337646 -80.367571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40267071--1.40267873) × R
8.0200000001085e-06 × 6371000dl = 51.0954200006912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40267071--1.40267873) × R
8.0200000001085e-06 × 6371000dr = 51.0954200006912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57147911-2.57152704) × cos(-1.40267071) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167334689419287 × 6371000do = 51.0976604505243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57147911-2.57152704) × cos(-1.40267873) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167326782494719 × 6371000du = 51.0952459759871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40267071)-sin(-1.40267873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167334689419287-0.167326782494719)× R²
abs(2.57152704-2.57147911)×7.90692456803521e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.90692456803521e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.90692456803521e-06× 40589641000000 ar = 2610.79473738515m²