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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909252166748047 y=0.909343719482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909252166748047 × 217)
floor (0.909252166748047 × 131072)
floor (119177.5)tx = 119177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909343719482422 × 217)
floor (0.909343719482422 × 131072)
floor (119189.5)ty = 119189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119177 / 119189 ti = "17/119177/119189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119177/119189.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119177 ÷ 217
119177 ÷ 131072x = 0.909248352050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119189 ÷ 217
119189 ÷ 131072y = 0.909339904785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909248352050781 × 2 - 1) × π
0.818496704101562 × 3.1415926535Λ = 2.57138323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909339904785156 × 2 - 1) × π
-0.818679809570312 × 3.1415926535Φ = -2.57195847531487 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57138323} λ = 2.57138323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57195847531487))-π/2
2×atan(0.0763857991325602)-π/2
2×0.0762377520420311-π/2
0.152475504084062-1.57079632675φ = -1.41832082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57138323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.329407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41832082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.263797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119177 KachelY 119189 2.57138323 -1.41832082 147.329407 -81.263797 Oben rechts KachelX + 1 119178 KachelY 119189 2.57143117 -1.41832082 147.332153 -81.263797 Unten links KachelX 119177 KachelY + 1 119190 2.57138323 -1.41832810 147.329407 -81.264214 Unten rechts KachelX + 1 119178 KachelY + 1 119190 2.57143117 -1.41832810 147.332153 -81.264214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41832082--1.41832810) × R
7.28000000016493e-06 × 6371000dl = 46.3808800010508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41832082--1.41832810) × R
7.28000000016493e-06 × 6371000dr = 46.3808800010508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57138323-2.57143117) × cos(-1.41832082) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151885381607438 × 6371000do = 46.3897050726036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57138323-2.57143117) × cos(-1.41832810) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151878186065146 × 6371000du = 46.3875073687745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41832082)-sin(-1.41832810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151885381607438-0.151878186065146)× R²
abs(2.57143117-2.57138323)×7.19554229153263e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.19554229153263e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.19554229153263e-06× 40589641000000 ar = 2151.54437838037m²