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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909244537353516 y=0.909267425537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909244537353516 × 217)
floor (0.909244537353516 × 131072)
floor (119176.5)tx = 119176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909267425537109 × 217)
floor (0.909267425537109 × 131072)
floor (119179.5)ty = 119179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119176 / 119179 ti = "17/119176/119179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119176/119179.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119176 ÷ 217
119176 ÷ 131072x = 0.90924072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119179 ÷ 217
119179 ÷ 131072y = 0.909263610839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90924072265625 × 2 - 1) × π
0.8184814453125 × 3.1415926535Λ = 2.57133530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909263610839844 × 2 - 1) × π
-0.818527221679688 × 3.1415926535Φ = -2.57147910631867 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57133530} λ = 2.57133530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57147910631867))-π/2
2×atan(0.0764224248943403)-π/2
2×0.0762741652385561-π/2
0.152548330477112-1.57079632675φ = -1.41824800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57133530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.326660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41824800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.259625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119176 KachelY 119179 2.57133530 -1.41824800 147.326660 -81.259625 Oben rechts KachelX + 1 119177 KachelY 119179 2.57138323 -1.41824800 147.329407 -81.259625 Unten links KachelX 119176 KachelY + 1 119180 2.57133530 -1.41825528 147.326660 -81.260042 Unten rechts KachelX + 1 119177 KachelY + 1 119180 2.57138323 -1.41825528 147.329407 -81.260042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41824800--1.41825528) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dl = 46.3808799996361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41824800--1.41825528) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dr = 46.3808799996361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57133530-2.57138323) × cos(-1.41824800) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151957356355297 × 6371000do = 46.4020068101153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57133530-2.57138323) × cos(-1.41825528) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151950160893542 × 6371000du = 46.3998095893069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41824800)-sin(-1.41825528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151957356355297-0.151950160893542)× R²
abs(2.57138323-2.57133530)×7.19546175520502e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.19546175520502e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.19546175520502e-06× 40589641000000 ar = 2152.11495513182m²