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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909214019775391 y=0.903415679931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909214019775391 × 217)
floor (0.909214019775391 × 131072)
floor (119172.5)tx = 119172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903415679931641 × 217)
floor (0.903415679931641 × 131072)
floor (118412.5)ty = 118412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119172 / 118412 ti = "17/119172/118412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119172/118412.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119172 ÷ 217
119172 ÷ 131072x = 0.909210205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118412 ÷ 217
118412 ÷ 131072y = 0.903411865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909210205078125 × 2 - 1) × π
0.81842041015625 × 3.1415926535Λ = 2.57114355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903411865234375 × 2 - 1) × π
-0.80682373046875 × 3.1415926535Φ = -2.53471150431009 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57114355} λ = 2.57114355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53471150431009))-π/2
2×atan(0.0792845892278987)-π/2
2×0.0791190841437614-π/2
0.158238168287523-1.57079632675φ = -1.41255816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57114355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.315674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41255816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.933621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119172 KachelY 118412 2.57114355 -1.41255816 147.315674 -80.933621 Oben rechts KachelX + 1 119173 KachelY 118412 2.57119148 -1.41255816 147.318420 -80.933621 Unten links KachelX 119172 KachelY + 1 118413 2.57114355 -1.41256571 147.315674 -80.934053 Unten rechts KachelX + 1 119173 KachelY + 1 118413 2.57119148 -1.41256571 147.318420 -80.934053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41255816--1.41256571) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41255816--1.41256571) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57114355-2.57119148) × cos(-1.41255816) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157578630438967 × 6371000do = 48.1185304754923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57114355-2.57119148) × cos(-1.41256571) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157571174760831 × 6371000du = 48.1162537944814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41255816)-sin(-1.41256571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157578630438967-0.157571174760831)× R²
abs(2.57119148-2.57114355)×7.45567813684178e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.45567813684178e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.45567813684178e-06× 40589641000000 ar = 2314.49708501058m²