↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 51.15 m → | S 80 |
→ |
↑ 51.16 m ↓ |
↑ 51.16 m ↓ |
|||
S 80 |
← 51.15 m → 2 617 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909175872802734 y=0.893596649169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909175872802734 × 217)
floor (0.909175872802734 × 131072)
floor (119167.5)tx = 119167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893596649169922 × 217)
floor (0.893596649169922 × 131072)
floor (117125.5)ty = 117125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119167 / 117125 ti = "17/119167/117125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119167/117125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119167 ÷ 217
119167 ÷ 131072x = 0.909172058105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117125 ÷ 217
117125 ÷ 131072y = 0.893592834472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909172058105469 × 2 - 1) × π
0.818344116210938 × 3.1415926535Λ = 2.57090386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893592834472656 × 2 - 1) × π
-0.787185668945312 × 3.1415926535Φ = -2.47301671449908 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57090386} λ = 2.57090386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47301671449908))-π/2
2×atan(0.0843300751293362)-π/2
2×0.0841310176334297-π/2
0.168262035266859-1.57079632675φ = -1.40253429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57090386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.301941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40253429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.359295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119167 KachelY 117125 2.57090386 -1.40253429 147.301941 -80.359295 Oben rechts KachelX + 1 119168 KachelY 117125 2.57095180 -1.40253429 147.304687 -80.359295 Unten links KachelX 119167 KachelY + 1 117126 2.57090386 -1.40254232 147.301941 -80.359756 Unten rechts KachelX + 1 119168 KachelY + 1 117126 2.57095180 -1.40254232 147.304687 -80.359756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40253429--1.40254232) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dl = 51.159130000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40253429--1.40254232) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dr = 51.159130000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57090386-2.57095180) × cos(-1.40253429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167469184359968 × 6371000do = 51.1493995603062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57090386-2.57095180) × cos(-1.40254232) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167461267759762 × 6371000du = 51.1469816268299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40253429)-sin(-1.40254232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167469184359968-0.167461267759762)× R²
abs(2.57095180-2.57090386)×7.91660020635354e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.91660020635354e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.91660020635354e-06× 40589641000000 ar = 2616.69693191189m²