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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909152984619141 y=0.893695831298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909152984619141 × 217)
floor (0.909152984619141 × 131072)
floor (119164.5)tx = 119164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893695831298828 × 217)
floor (0.893695831298828 × 131072)
floor (117138.5)ty = 117138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119164 / 117138 ti = "17/119164/117138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119164/117138.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119164 ÷ 217
119164 ÷ 131072x = 0.909149169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117138 ÷ 217
117138 ÷ 131072y = 0.893692016601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909149169921875 × 2 - 1) × π
0.81829833984375 × 3.1415926535Λ = 2.57076005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893692016601562 × 2 - 1) × π
-0.787384033203125 × 3.1415926535Φ = -2.47363989419414 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57076005} λ = 2.57076005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47363989419414))-π/2
2×atan(0.0842775387103476)-π/2
2×0.0840788519627529-π/2
0.168157703925506-1.57079632675φ = -1.40263862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57076005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.293701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40263862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.365273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119164 KachelY 117138 2.57076005 -1.40263862 147.293701 -80.365273 Oben rechts KachelX + 1 119165 KachelY 117138 2.57080799 -1.40263862 147.296448 -80.365273 Unten links KachelX 119164 KachelY + 1 117139 2.57076005 -1.40264665 147.293701 -80.365733 Unten rechts KachelX + 1 119165 KachelY + 1 117139 2.57080799 -1.40264665 147.296448 -80.365733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40263862--1.40264665) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dl = 51.159130000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40263862--1.40264665) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dr = 51.159130000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57076005-2.57080799) × cos(-1.40263862) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167366326868871 × 6371000do = 51.1179842349733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57076005-2.57080799) × cos(-1.40264665) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16735841012841 × 6371000du = 51.1155662586597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40263862)-sin(-1.40264665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167366326868871-0.16735841012841)× R²
abs(2.57080799-2.57076005)×7.9167404606062e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.9167404606062e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.9167404606062e-06× 40589641000000 ar = 2615.08974991914m²