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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909145355224609 y=0.893756866455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909145355224609 × 217)
floor (0.909145355224609 × 131072)
floor (119163.5)tx = 119163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893756866455078 × 217)
floor (0.893756866455078 × 131072)
floor (117146.5)ty = 117146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119163 / 117146 ti = "17/119163/117146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119163/117146.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119163 ÷ 217
119163 ÷ 131072x = 0.909141540527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117146 ÷ 217
117146 ÷ 131072y = 0.893753051757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909141540527344 × 2 - 1) × π
0.818283081054688 × 3.1415926535Λ = 2.57071212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893753051757812 × 2 - 1) × π
-0.787506103515625 × 3.1415926535Φ = -2.4740233893911 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57071212} λ = 2.57071212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4740233893911))-π/2
2×atan(0.0842452248755368)-π/2
2×0.084046765938093-π/2
0.168093531876186-1.57079632675φ = -1.40270279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57071212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.290955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40270279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.368950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119163 KachelY 117146 2.57071212 -1.40270279 147.290955 -80.368950 Oben rechts KachelX + 1 119164 KachelY 117146 2.57076005 -1.40270279 147.293701 -80.368950 Unten links KachelX 119163 KachelY + 1 117147 2.57071212 -1.40271081 147.290955 -80.369409 Unten rechts KachelX + 1 119164 KachelY + 1 117147 2.57076005 -1.40271081 147.293701 -80.369409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40270279--1.40271081) × R
8.0200000001085e-06 × 6371000dl = 51.0954200006912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40270279--1.40271081) × R
8.0200000001085e-06 × 6371000dr = 51.0954200006912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57071212-2.57076005) × cos(-1.40270279) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167303061656442 × 6371000do = 51.0880025326576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57071212-2.57076005) × cos(-1.40271081) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167295154688827 × 6371000du = 51.0855880449755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40270279)-sin(-1.40271081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167303061656442-0.167295154688827)× R²
abs(2.57076005-2.57071212)×7.90696761510112e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.90696761510112e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.90696761510112e-06× 40589641000000 ar = 2610.30126180951m²