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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909137725830078 y=0.893772125244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909137725830078 × 217)
floor (0.909137725830078 × 131072)
floor (119162.5)tx = 119162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893772125244141 × 217)
floor (0.893772125244141 × 131072)
floor (117148.5)ty = 117148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119162 / 117148 ti = "17/119162/117148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119162/117148.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119162 ÷ 217
119162 ÷ 131072x = 0.909133911132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117148 ÷ 217
117148 ÷ 131072y = 0.893768310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909133911132812 × 2 - 1) × π
0.818267822265625 × 3.1415926535Λ = 2.57066418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893768310546875 × 2 - 1) × π
-0.78753662109375 × 3.1415926535Φ = -2.47411926319034 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57066418} λ = 2.57066418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47411926319034))-π/2
2×atan(0.0842371483529298)-π/2
2×0.0840387463272759-π/2
0.168077492654552-1.57079632675φ = -1.40271883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57066418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.288208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40271883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.369869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119162 KachelY 117148 2.57066418 -1.40271883 147.288208 -80.369869 Oben rechts KachelX + 1 119163 KachelY 117148 2.57071212 -1.40271883 147.290955 -80.369869 Unten links KachelX 119162 KachelY + 1 117149 2.57066418 -1.40272685 147.288208 -80.370328 Unten rechts KachelX + 1 119163 KachelY + 1 117149 2.57071212 -1.40272685 147.290955 -80.370328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40271883--1.40272685) × R
8.0200000001085e-06 × 6371000dl = 51.0954200006912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40271883--1.40272685) × R
8.0200000001085e-06 × 6371000dr = 51.0954200006912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57066418-2.57071212) × cos(-1.40271883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167287247710452 × 6371000do = 51.0938314244945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57066418-2.57071212) × cos(-1.40272685) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167279340721316 × 6371000du = 51.0914164264866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40271883)-sin(-1.40272685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167287247710452-0.167279340721316)× R²
abs(2.57071212-2.57066418)×7.90698913558097e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.90698913558097e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.90698913558097e-06× 40589641000000 ar = 2610.59907833281m²