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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909099578857422 y=0.893207550048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909099578857422 × 217)
floor (0.909099578857422 × 131072)
floor (119157.5)tx = 119157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893207550048828 × 217)
floor (0.893207550048828 × 131072)
floor (117074.5)ty = 117074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119157 / 117074 ti = "17/119157/117074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119157/117074.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119157 ÷ 217
119157 ÷ 131072x = 0.909095764160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117074 ÷ 217
117074 ÷ 131072y = 0.893203735351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909095764160156 × 2 - 1) × π
0.818191528320312 × 3.1415926535Λ = 2.57042449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893203735351562 × 2 - 1) × π
-0.786407470703125 × 3.1415926535Φ = -2.47057193261845 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57042449} λ = 2.57042449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47057193261845))-π/2
2×atan(0.0845364959931837)-π/2
2×0.0843359773429593-π/2
0.168671954685919-1.57079632675φ = -1.40212437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57042449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.274475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40212437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.335809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119157 KachelY 117074 2.57042449 -1.40212437 147.274475 -80.335809 Oben rechts KachelX + 1 119158 KachelY 117074 2.57047243 -1.40212437 147.277222 -80.335809 Unten links KachelX 119157 KachelY + 1 117075 2.57042449 -1.40213242 147.274475 -80.336270 Unten rechts KachelX + 1 119158 KachelY + 1 117075 2.57047243 -1.40213242 147.277222 -80.336270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40212437--1.40213242) × R
8.05000000014822e-06 × 6371000dl = 51.2865500009443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40212437--1.40213242) × R
8.05000000014822e-06 × 6371000dr = 51.2865500009443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57042449-2.57047243) × cos(-1.40212437) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167873301105672 × 6371000do = 51.272827216409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57042449-2.57047243) × cos(-1.40213242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16786536534117 × 6371000du = 51.2704034296636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40212437)-sin(-1.40213242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167873301105672-0.16786536534117)× R²
abs(2.57047243-2.57042449)×7.93576450172639e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.93576450172639e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.93576450172639e-06× 40589641000000 ar = 2629.54426295669m²