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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909008026123047 y=0.904605865478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909008026123047 × 217)
floor (0.909008026123047 × 131072)
floor (119145.5)tx = 119145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904605865478516 × 217)
floor (0.904605865478516 × 131072)
floor (118568.5)ty = 118568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119145 / 118568 ti = "17/119145/118568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119145/118568.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119145 ÷ 217
119145 ÷ 131072x = 0.909004211425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118568 ÷ 217
118568 ÷ 131072y = 0.90460205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909004211425781 × 2 - 1) × π
0.818008422851562 × 3.1415926535Λ = 2.56984925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90460205078125 × 2 - 1) × π
-0.8092041015625 × 3.1415926535Φ = -2.54218966065082 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56984925} λ = 2.56984925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54218966065082))-π/2
2×atan(0.0786938980674227)-π/2
2×0.0785320556471886-π/2
0.157064111294377-1.57079632675φ = -1.41373222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56984925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.241516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41373222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.000890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119145 KachelY 118568 2.56984925 -1.41373222 147.241516 -81.000890 Oben rechts KachelX + 1 119146 KachelY 118568 2.56989719 -1.41373222 147.244263 -81.000890 Unten links KachelX 119145 KachelY + 1 118569 2.56984925 -1.41373971 147.241516 -81.001319 Unten rechts KachelX + 1 119146 KachelY + 1 118569 2.56989719 -1.41373971 147.244263 -81.001319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41373222--1.41373971) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dl = 47.7187899999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41373222--1.41373971) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dr = 47.7187899999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56984925-2.56989719) × cos(-1.41373222) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156419130286187 × 6371000do = 47.7744286177837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56984925-2.56989719) × cos(-1.41373971) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156411732477938 × 6371000du = 47.7721691367248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41373222)-sin(-1.41373971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156419130286187-0.156411732477938)× R²
abs(2.56989719-2.56984925)×7.39780824923764e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.39780824923764e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.39780824923764e-06× 40589641000000 ar = 2279.68401678731m²