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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908946990966797 y=0.897716522216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908946990966797 × 217)
floor (0.908946990966797 × 131072)
floor (119137.5)tx = 119137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.897716522216797 × 217)
floor (0.897716522216797 × 131072)
floor (117665.5)ty = 117665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119137 / 117665 ti = "17/119137/117665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119137/117665.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119137 ÷ 217
119137 ÷ 131072x = 0.908943176269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117665 ÷ 217
117665 ÷ 131072y = 0.897712707519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908943176269531 × 2 - 1) × π
0.817886352539062 × 3.1415926535Λ = 2.56946576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.897712707519531 × 2 - 1) × π
-0.795425415039062 × 3.1415926535Φ = -2.49890264029391 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56946576} λ = 2.56946576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49890264029391))-π/2
2×atan(0.0821751248352556)-π/2
2×0.0819909012813374-π/2
0.163981802562675-1.57079632675φ = -1.40681452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56946576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.219544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40681452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.604535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119137 KachelY 117665 2.56946576 -1.40681452 147.219544 -80.604535 Oben rechts KachelX + 1 119138 KachelY 117665 2.56951369 -1.40681452 147.222290 -80.604535 Unten links KachelX 119137 KachelY + 1 117666 2.56946576 -1.40682235 147.219544 -80.604983 Unten rechts KachelX + 1 119138 KachelY + 1 117666 2.56951369 -1.40682235 147.222290 -80.604983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40681452--1.40682235) × R
7.83000000015299e-06 × 6371000dl = 49.8849300009747m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40681452--1.40682235) × R
7.83000000015299e-06 × 6371000dr = 49.8849300009747m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56946576-2.56951369) × cos(-1.40681452) × R
4.79300000000293e-05 × 0.163247881555601 × 6371000do = 49.8497045050483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56946576-2.56951369) × cos(-1.40682235) × R
4.79300000000293e-05 × 0.163240156589384 × 6371000du = 49.8473455936827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40681452)-sin(-1.40682235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163247881555601-0.163240156589384)× R²
abs(2.56951369-2.56946576)×7.72496621681551e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.72496621681551e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.72496621681551e-06× 40589641000000 ar = 2486.69018284912m²