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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908931732177734 y=0.903072357177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908931732177734 × 217)
floor (0.908931732177734 × 131072)
floor (119135.5)tx = 119135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903072357177734 × 217)
floor (0.903072357177734 × 131072)
floor (118367.5)ty = 118367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119135 / 118367 ti = "17/119135/118367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119135/118367.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119135 ÷ 217
119135 ÷ 131072x = 0.908927917480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118367 ÷ 217
118367 ÷ 131072y = 0.903068542480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908927917480469 × 2 - 1) × π
0.817855834960938 × 3.1415926535Λ = 2.56936988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903068542480469 × 2 - 1) × π
-0.806137084960938 × 3.1415926535Φ = -2.53255434382719 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56936988} λ = 2.56936988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53255434382719))-π/2
2×atan(0.0794558034125277)-π/2
2×0.0792892264944579-π/2
0.158578452988916-1.57079632675φ = -1.41221787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56936988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.214050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41221787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.914124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119135 KachelY 118367 2.56936988 -1.41221787 147.214050 -80.914124 Oben rechts KachelX + 1 119136 KachelY 118367 2.56941782 -1.41221787 147.216797 -80.914124 Unten links KachelX 119135 KachelY + 1 118368 2.56936988 -1.41222544 147.214050 -80.914557 Unten rechts KachelX + 1 119136 KachelY + 1 118368 2.56941782 -1.41222544 147.216797 -80.914557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41221787--1.41222544) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dl = 48.2284699997246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41221787--1.41222544) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dr = 48.2284699997246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56936988-2.56941782) × cos(-1.41221787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157914659876427 × 6371000do = 48.2312018495744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56936988-2.56941782) × cos(-1.41222544) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157907184854482 × 6371000du = 48.2289187854655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41221787)-sin(-1.41222544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157914659876427-0.157907184854482)× R²
abs(2.56941782-2.56936988)×7.47502194442529e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.47502194442529e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.47502194442529e-06× 40589641000000 ar = 2326.0620171651m²