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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908870697021484 y=0.893741607666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908870697021484 × 217)
floor (0.908870697021484 × 131072)
floor (119127.5)tx = 119127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893741607666016 × 217)
floor (0.893741607666016 × 131072)
floor (117144.5)ty = 117144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119127 / 117144 ti = "17/119127/117144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119127/117144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119127 ÷ 217
119127 ÷ 131072x = 0.908866882324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117144 ÷ 217
117144 ÷ 131072y = 0.89373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908866882324219 × 2 - 1) × π
0.817733764648438 × 3.1415926535Λ = 2.56898639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89373779296875 × 2 - 1) × π
-0.7874755859375 × 3.1415926535Φ = -2.47392751559186 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56898639} λ = 2.56898639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47392751559186))-π/2
2×atan(0.0842533021725078)-π/2
2×0.0840547863069797-π/2
0.168109572613959-1.57079632675φ = -1.40268675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56898639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.192078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40268675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.368031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119127 KachelY 117144 2.56898639 -1.40268675 147.192078 -80.368031 Oben rechts KachelX + 1 119128 KachelY 117144 2.56903432 -1.40268675 147.194824 -80.368031 Unten links KachelX 119127 KachelY + 1 117145 2.56898639 -1.40269477 147.192078 -80.368490 Unten rechts KachelX + 1 119128 KachelY + 1 117145 2.56903432 -1.40269477 147.194824 -80.368490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40268675--1.40269477) × R
8.0200000001085e-06 × 6371000dl = 51.0954200006912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40268675--1.40269477) × R
8.0200000001085e-06 × 6371000dr = 51.0954200006912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56898639-2.56903432) × cos(-1.40268675) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167318875559389 × 6371000do = 51.0928314981636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56898639-2.56903432) × cos(-1.40269477) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167310968613296 × 6371000du = 51.0904170170536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40268675)-sin(-1.40269477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167318875559389-0.167310968613296)× R²
abs(2.56903432-2.56898639)×7.90694609259512e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.90694609259512e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.90694609259512e-06× 40589641000000 ar = 2610.54799992132m²