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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908817291259766 y=0.904788970947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908817291259766 × 217)
floor (0.908817291259766 × 131072)
floor (119120.5)tx = 119120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904788970947266 × 217)
floor (0.904788970947266 × 131072)
floor (118592.5)ty = 118592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119120 / 118592 ti = "17/119120/118592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119120/118592.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119120 ÷ 217
119120 ÷ 131072x = 0.9088134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118592 ÷ 217
118592 ÷ 131072y = 0.90478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9088134765625 × 2 - 1) × π
0.817626953125 × 3.1415926535Λ = 2.56865083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90478515625 × 2 - 1) × π
-0.8095703125 × 3.1415926535Φ = -2.5433401462417 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56865083} λ = 2.56865083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5433401462417))-π/2
2×atan(0.0786034139319334)-π/2
2×0.0784421277706298-π/2
0.15688425554126-1.57079632675φ = -1.41391207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56865083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.172852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41391207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.011194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119120 KachelY 118592 2.56865083 -1.41391207 147.172852 -81.011194 Oben rechts KachelX + 1 119121 KachelY 118592 2.56869877 -1.41391207 147.175598 -81.011194 Unten links KachelX 119120 KachelY + 1 118593 2.56865083 -1.41391956 147.172852 -81.011623 Unten rechts KachelX + 1 119121 KachelY + 1 118593 2.56869877 -1.41391956 147.175598 -81.011623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41391207--1.41391956) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dl = 47.7187899999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41391207--1.41391956) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dr = 47.7187899999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56865083-2.56869877) × cos(-1.41391207) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156241491572525 × 6371000do = 47.7201731822109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56865083-2.56869877) × cos(-1.41391956) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156234093553692 × 6371000du = 47.7179136368342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41391207)-sin(-1.41391956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156241491572525-0.156234093553692)× R²
abs(2.56869877-2.56865083)×7.39801883314906e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.39801883314906e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.39801883314906e-06× 40589641000000 ar = 2277.09501140833m²