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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908794403076172 y=0.905223846435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908794403076172 × 217)
floor (0.908794403076172 × 131072)
floor (119117.5)tx = 119117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905223846435547 × 217)
floor (0.905223846435547 × 131072)
floor (118649.5)ty = 118649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119117 / 118649 ti = "17/119117/118649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119117/118649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119117 ÷ 217
119117 ÷ 131072x = 0.908790588378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118649 ÷ 217
118649 ÷ 131072y = 0.905220031738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908790588378906 × 2 - 1) × π
0.817581176757812 × 3.1415926535Λ = 2.56850702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905220031738281 × 2 - 1) × π
-0.810440063476562 × 3.1415926535Φ = -2.54607254952004 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56850702} λ = 2.56850702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54607254952004))-π/2
2×atan(0.078388930866577)-π/2
2×0.0782289581822688-π/2
0.156457916364538-1.57079632675φ = -1.41433841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56850702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.164612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41433841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.035622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119117 KachelY 118649 2.56850702 -1.41433841 147.164612 -81.035622 Oben rechts KachelX + 1 119118 KachelY 118649 2.56855496 -1.41433841 147.167359 -81.035622 Unten links KachelX 119117 KachelY + 1 118650 2.56850702 -1.41434588 147.164612 -81.036050 Unten rechts KachelX + 1 119118 KachelY + 1 118650 2.56855496 -1.41434588 147.167359 -81.036050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41433841--1.41434588) × R
7.46999999989839e-06 × 6371000dl = 47.5913699993527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41433841--1.41434588) × R
7.46999999989839e-06 × 6371000dr = 47.5913699993527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56850702-2.56855496) × cos(-1.41433841) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155820373316058 × 6371000do = 47.5915528271022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56850702-2.56855496) × cos(-1.41434588) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155812994554717 × 6371000du = 47.5892991634592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41433841)-sin(-1.41434588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155820373316058-0.155812994554717)× R²
abs(2.56855496-2.56850702)×7.37876134127013e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.37876134127013e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.37876134127013e-06× 40589641000000 ar = 2264.89357198602m²