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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908771514892578 y=0.904865264892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908771514892578 × 217)
floor (0.908771514892578 × 131072)
floor (119114.5)tx = 119114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904865264892578 × 217)
floor (0.904865264892578 × 131072)
floor (118602.5)ty = 118602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119114 / 118602 ti = "17/119114/118602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119114/118602.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119114 ÷ 217
119114 ÷ 131072x = 0.908767700195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118602 ÷ 217
118602 ÷ 131072y = 0.904861450195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908767700195312 × 2 - 1) × π
0.817535400390625 × 3.1415926535Λ = 2.56836321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904861450195312 × 2 - 1) × π
-0.809722900390625 × 3.1415926535Φ = -2.5438195152379 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56836321} λ = 2.56836321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5438195152379))-π/2
2×atan(0.0785657429221774)-π/2
2×0.0784046879717029-π/2
0.156809375943406-1.57079632675φ = -1.41398695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56836321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.156372° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41398695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.015485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119114 KachelY 118602 2.56836321 -1.41398695 147.156372 -81.015485 Oben rechts KachelX + 1 119115 KachelY 118602 2.56841114 -1.41398695 147.159118 -81.015485 Unten links KachelX 119114 KachelY + 1 118603 2.56836321 -1.41399444 147.156372 -81.015914 Unten rechts KachelX + 1 119115 KachelY + 1 118603 2.56841114 -1.41399444 147.159118 -81.015914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41398695--1.41399444) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dl = 47.7187899999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41398695--1.41399444) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dr = 47.7187899999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56836321-2.56841114) × cos(-1.41398695) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156167530744441 × 6371000do = 47.6876342082392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56836321-2.56841114) × cos(-1.41399444) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156160132638003 × 6371000du = 47.6853751074389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41398695)-sin(-1.41399444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156167530744441-0.156160132638003)× R²
abs(2.56841114-2.56836321)×7.39810643857197e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.39810643857197e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.39810643857197e-06× 40589641000000 ar = 2275.54230166283m²