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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908763885498047 y=0.905284881591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908763885498047 × 217)
floor (0.908763885498047 × 131072)
floor (119113.5)tx = 119113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905284881591797 × 217)
floor (0.905284881591797 × 131072)
floor (118657.5)ty = 118657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119113 / 118657 ti = "17/119113/118657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119113/118657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119113 ÷ 217
119113 ÷ 131072x = 0.908760070800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118657 ÷ 217
118657 ÷ 131072y = 0.905281066894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908760070800781 × 2 - 1) × π
0.817520141601562 × 3.1415926535Λ = 2.56831527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905281066894531 × 2 - 1) × π
-0.810562133789062 × 3.1415926535Φ = -2.546456044717 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56831527} λ = 2.56831527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.546456044717))-π/2
2×atan(0.0783588748516318)-π/2
2×0.0781990856583674-π/2
0.156398171316735-1.57079632675φ = -1.41439816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56831527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.153625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41439816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.039045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119113 KachelY 118657 2.56831527 -1.41439816 147.153625 -81.039045 Oben rechts KachelX + 1 119114 KachelY 118657 2.56836321 -1.41439816 147.156372 -81.039045 Unten links KachelX 119113 KachelY + 1 118658 2.56831527 -1.41440562 147.153625 -81.039473 Unten rechts KachelX + 1 119114 KachelY + 1 118658 2.56836321 -1.41440562 147.156372 -81.039473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41439816--1.41440562) × R
7.45999999995917e-06 × 6371000dl = 47.5276599997398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41439816--1.41440562) × R
7.45999999995917e-06 × 6371000dr = 47.5276599997398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56831527-2.56836321) × cos(-1.41439816) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155761352859852 × 6371000do = 47.5735264605901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56831527-2.56836321) × cos(-1.41440562) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155753983906936 × 6371000du = 47.5712757926928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41439816)-sin(-1.41440562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155761352859852-0.155753983906936)× R²
abs(2.56836321-2.56831527)×7.36895291544859e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.36895291544859e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.36895291544859e-06× 40589641000000 ar = 2261.0049060896m²